Enunciado
Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 29.1 - Ex. 60
APLICACAO EM ENGENHARIA Um metodo para determinar a compressibilidade de um material dieletrico usa um circuito LC com um capacitor de placas paralelas.O dieletricoinserido entre as placas e a variacao na frequencia de ressonancia edeterminada enquanto as placas do capacitor estao sujeitas a uma tensao compres- siva.Neste arranjo,a frequencia de ressonanciae120 MHz quando um dieletrico de espessura 0,100 cm e constante dieletricak=6,80 colocado entre as placas.Sob uma tensao compressiva de 800 atm,a frequencia de ressonancia diminui para 116 MHz.Determine omodulo de Young para o material dieletrico.(Considere que a constante dieletrica nao varie com a pressao.)
Passo 1
Oi oi gente, como vocês estão?
Vamos fazer uma questão passo a passo?
Vamos! Vem comigo.
Podemos usar a definição da capacitância de um capacitor cheio de dielétrico e a expressão para a frequência de ressonância de um circuito LC para derivar uma expressão para a mudança fracionária na espessura do dielétrico em termos da frequência de ressonância e da frequência do circuito quando o dielétrico está sob compressão. Podemos então usar esta expressão para para calcular o valor do módulo de Young para o material dielétrico
Use sua definição para expressar o módulo de Young do material dielétrico:
Sendo t a espessura inicial do dielétrico, expresse a capacitância inicial do capacitor:
Expresse a capacitância do capacitor quando ele estiver sob compressão:
Passo 2
Expresse a frequência de ressonância do capacitor antes que o dielétrico seja comprimido:
Quando o dielétrico é comprimido:
Expresse a proporção de para e simplifique para obter:
Expanda o radical binomialmente para obter:
Passo 3
Resolva para :
Substitua na equação (1) para obter:
Substitua os valores numéricos e avalie Y: