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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 13.Exercícios e Problemas - Ex. 42

42. Dois planetas do tamanho de Júpiter são liberados a partir do repouso a uma distância mútua de 1,0 ⋅   10 11   m . Quais serão os módulos de suas velocidades ao colidirem um com o outro?

Passo 1

Para fazer esse exercício vamos fazer uso da conservação de energia e usar a informação que o enunciado nos dar que os planetas do tamanho de Júpiter (mesmo raio e mesma massa que Júpiter) parte do repouso.

Outra informação que podemos tirar é que como o exercício quer a velocidade quando eles colidirem é que ao achar U f a distância entre os dois centros será a soma do raio dos dois planetas, ou seja, r f = 2 R .

Agora podemos começar!

Passo 2

Vamos

fazer a conservação da energia mecânica, onde teremos:

K f + U g f = K i + U g i

Então ficaremos com:

1 2 M v f 2 + 1 2 M v f 2 - G M M r f =   0   J + 0   J - G M M r i

Simplificando a equação teremos:

1 2 v f 2 + v f 2 = - G M r i + G M r f ⇒ v f 2 = G M 1 r f - 1 r i

O enunciado nos dar r 1 e no Passo 1 vimos quem é r 2 . Sem falar que também conhecemos G que é a constante gravitacional, M e R que são a massa e o raio tabelados de Júpiter, então substituindo tudo:

v f = ( 6,67 ⋅ 10 - 11   N   m 2 / k g ² ) ( 1,9 ⋅ 10 27 k g ) 1 2 ( 6,9 ⋅ 10 7 m ) - 1 1 ⋅ 10 11   m  

= 3,0 ⋅ 10 4   m / s                                                                                                                                                                                                                  

Resposta

v f = 3,0 ⋅ 10 4   m / s

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