|| Três satélites orbitam um planeta de raio , conforme ilustrado na . Os satélites e possuem massa . O satélite tem massa igual a . O satélite completa uma órbita em , e a força exercida sobre ele é de .
a. Quais são os períodos de e de ?
b. Quais são as forças exercidas sobre e ?
c. Qual é a razão de energia cinética para e ?
Passo 1
a. Quais são os períodos de e de ?
e estão na mesma orbita, logo
Sabemos que o período é:
Então adaptamos para cada um:
Para
Para
Podemos usar a razão entre e e achar o próprio :
Sabemos que
Passo 2
b. Quais são as forças exercidas sobre e ?
Sabemos que :
Então:
Para
Para
Assim juntando a última parte de cada desenvolvimento de :
4
4
Para
Assim juntando a última parte de cada desenvolvimento de
Passo 3
c. Qual é a razão de energia cinética para e ?
Usando a as fórmulas para Energia cinética:
Lembrando que velocidade orbital é: