Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 13.Questões Conceituais - Ex. 7
Por que a energia potencial gravitacional de duas massas é negativa? Observe que a resposta “porque este é o resultado da equação” não constitui uma explicação.
Passo 1
Este exercício pede que a gente reflita sobre o fato de o potencial gravitacional entre duas massas ser negativa. Vou aqui adiantando a resposta: o potencial gravitacional entre duas massas é negativo, pois a força gravitacional é sempre uma força atrativa! Mas fique tranquilo, que vamos explorar detalhadamente o que isso quer dizer.
Porém, antes de prosseguirmos, vamos lembrar da conservação da energia mecânica. Quando atuam apenas forças conservativas em um corpo, a energia mecânica total será sempre conservada, ou seja,
onde representa a energia potencial, a energia cinética e os índices e representam, respectivamente, o estado inicial e final do sistema.
Passo 2
Vamos imaginar a seguinte situação: temos um corpo de massa atraindo gravitacionalmente um corpo de massa . Para facilitar a discussão, vamos supor que de modo que está praticamente fixo! Além disso, suponha que se encontra inicialmente em repouso.
Veja que atrai o corpo de modo que este comece a acelerar para a esquerda. Portanto, o módulo da velocidade corpo de massa vai aumentando conforme ele se aproxima de .
Passo 3
Vamos agora aplicar o princípio da conservação da energia mecânica!
No início, estava parado de modo que ; no final ele tinha uma velocidade . Portanto, temos que
Como é sempre um número positivo, isso significa que . Ou seja, a energia potencial vai diminuindo conforme vai se aproximando de .
Passo 4
Porém, isso ainda não responde nossa pergunta! Falta uma coisinha... a gente define a energia potencial gravitacional no infinito como sendo igual a zero! Isso é uma definição. Poderia ser qualquer outro número, porém fazer continha com zero é sempre mais fácil, né?! :)
Passo 5
Agora vamos juntar o que descobrimos no Passo 3 com o Passo 4. Ora, se a energia potencial sempre decresce conforme vai se aproximando de , e como ela é zero lá no infinito, isso quer dizer que a energia potencial vai caindo para valores abaixo de zero... ou seja, a energia potencial é negativa. Veja o gráfico a seguir (energia potencial versus distância) que ilustra a discussão feita acima.
Resposta
Veja a discussão acima.