42. O sistema mostrado na Figura 7-44 está inicialmente em repouso, quando o barbante de baixo é cortado. Encontre a rapidez dos objetos quando eles estão, momentaneamente, à mesmo altura. A polia sem atrito não possui massa.

Aplicando a conservação de energia mecânica para o sistema, onde é a notação de energia cinética, é a notação de energia potencial e é o trabalho da força externa, que no caso, não existe nessa situação, chegamos a:

Mas como , temos que:

Só que e , nada mais são do que a diferença entre as energias finale e inicial e ). Com isso, obtemos que:

Agora, vamos analisar o nosso problema. Como descrito no , no instante inicial os blocos estão em repouso e logo em seguida são soltos de forma que passam a adquirir velocidade. Assim, olhando a cara dessa situação do exercício, percebe-se que e tem valor igual a zero. é bem simples de entender, uma vez que diz respeito a situação na qual o bloco passa pelo zero de energia potencial, nosso sistema de referência. Logo, nossa relação vai ter a seguinte cara:

Agora é só substituir na relação expressa anteriormente, as fórmulas relativas a energia potencial inicial e a energia cinética final :

Para melhor entendimento, chamam-se de e , as massas pertencentes aos objetos de e , respectivamente e de , a velocidade final dos blocos:

Vale realizar uma observação em relação a altura . Espera-se que os dois objetos estejam equidistantes da linha zero de energia potencial gravitacional, isto é, que seja .

Substituem-se então, os valores correspondentes: