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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 30.Problemas - Ex. 43

43- Considere dois solenoides, um dentro do outro. O solenoide externo possui comprimento de 50.0   c m e contém 6750   e s p i r a s , enquanto o solenoide coaxial interno tem 3.0   c m de comprimento e 0.120   c m de diâmetro, contendo 15 espiras. A variação na corrente do solenoide externo é igual a 37.5   A / s .

( a ) Qual é a indutância mútua desses solenoides?

( b ) Determine a fem induzida no solenoide interno.

Passo 1

A indutância mútua normalmente tem valor M e pode ser entendida como, o fluxo magnético que passa nem um indutor é transmitido para o outro de forma que temos:

N 1 ϕ 1 = M i 2

N 2 ϕ 2 = M i 1

Onde N 1 e N 2   são números de espiras de solenoides diferentes, assim como i 1 , i 2 e ϕ 1 , ϕ 2 .

M = N 1 ϕ 1 i 2 = N 2 ϕ 2 i 1

E a fórmula geral da indução mútua será:

M = N 1 N 2 A μ 0 l

Pois o fluxo magnético em uma espira é causado pela outra e vice-versa e nesse caso em específico a área transversal será igual.

Logo a indutância mútua será:

M = 6750 × 15 × π 0.06 × 10 - 2 2 × 4 π × 10 - 7 50 × 10 - 2 = 0.288 × 10 - 6   H = 0.288 μ H

Pois o comprimento da bobina e a área (como já disse) serão iguais nos dois.

Passo 2

Agora a fem será calculada por:

ϵ = d ϕ B d t = N L d i d t

Onde L será a indutância de uma espira, mas como já calculamos de n espiras no passo anterior já tá ok, logo:

ϵ = 0.288 × 10 - 6 H × 37.5 A s = 1.08 × 10 - 5   V  

E a variação corrente que passa no solenóide externo passa no interno também.

Resposta

a )   0.288 μ H

b )   1.08 × 10 - 5   V  

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