Indutores em paralelo. Dois indutores L 1 e L 2 estão ligados em série separados por uma distância tão grande que o campo magnético de um não pode afetar o outro. (a) Mostre que indutância equivalente é dada por

1 L e q = 1 L 1 + 1 L 2

(b) Qual é a generalização da expressão do item (a) para N indutores em série?

Passo 1

A questão pede para deduzirmos uma expressão para a indutância equivalente de uma associação de dois indutores em paralelo. Assim como no caso dos resistores, todos os indutores em paralelo terão a mesma tensão:

ε = ε 1 = ε 2

Por outro lado, a corrente total será a soma das correntes em cada um:

i T = i 1 + i 2

Derivando, temos que

d i T d t = d i 1 d t + d i 2 d t

Assim,

- ε L e q = - ε 1 L 1 - ε 2 L 2

Mas como todas as tensões são iguais

1 L e q = 1 L 1 + 1 L 2

Passo 2

No item (a) fizemos a conta para dois indutores em paralelo. Se tivéssemos feito para um número maior de indutores, a única diferença seria que teríamos mais termos na soma, de modo que

d i T d t = ∑ j d i j d t

Assim, depois de simplificarmos as tensões, chegaremos em

1 L e q = ∑ j 1 L j

Resposta

1 L e q = ∑ j 1 L j

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