Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 40.Problemas - Ex. 49
49. Para pequenas amplitudes, as oscilações de um pêndulo constituem um movimento harmônico simples. Para um pêndulo com período igual a , determine a energia do nível fundamental e a diferença entre energias de níveis adjacentes. Expresse seus resultados em joules e em elétrons-volt. Essas energias podem ser medidas?
Passo 1
Esse caso que foi descrito pelo enunciado, como ele mesmo diz, podemos comparar com um oscilador harmônico, com isso o nível fundamental de energia de um oscilador harmônico é dado por:
Mas não temos o valor de , mas o enunciado nos da , então se lembrarmos que:
Ficamos bem tranquilos.
Agora para a outra pergunta no enunciado, temos que prestar atenção no seguinte, se olharmos a expressão da energia da seguinte forma:
Podemos ver que a diferença de um estado para um estado (o nível adjacente) dada por:
É apena um fator , então basta calcular quando vale esse fator e encontraremos a diferença que queremos, assim:
O problema quer os resultados expressos em joules e em elétrons-volt, basta usarmos a seguinte relação:
Passo 2
Vamos começar então galera. Temos:
Lembrando que e que , então temos que:
A constante de Planck é dada por . Agora substituindo tudo o que sabemos, ficamos com:
Usando a conversão que mostrei no passo , temos:
Passo 3
Agora vamos calcular o valor de , para saber a diferença entre os dois estados de energia adjacentes (consecutivos), temos:
Usando a conversão que mostrei no passo , temos:
Como vocês podem ver essa diferença de energia é muito pequena para ser detectada pela eletrônica que temos hoje em dia.