51 . Alarme veicular eletromagnético. Sua mais recente invenção é um alarme para carros que produz um som a uma frequência particularmente perturbadora de 3.500   H z . Para fazer isso, o circuito desse alarme deve produzir uma corrente elétrica alternada com a mesma frequência. Por esse motivo, seu projeto inclui um indutor e um capacitor em série. A voltagem máxima através do capacitor deve ser de 12,0   V (a mesma voltagem da bateria do carro). Para produzir um som suficientemente alto, o capacitor deve armazenar 0,0160   J de energia. Quais valores de capacitância e indutância você deve escolher para o circuito de seu alarme para carros?

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa juntos!

Temos que encontrar o valor de C e L para atender as condições do alarme que inventamos.

Podemos usar a informação da energia armazenada no capacitor ao nosso favor e encontrar C , já que essa energia é dada por:

U C = 1 2 C V 2

Em um circuito L - C , temos que:

ω = 1 L C

O enunciado nos falou a frequência que precisamos ter, podemos encaixar essa frequência nessa equação com o fato de que ω = 2 π f , assim:

2 π f = 1 L C

Então como vamos calcular o valor de C antes, a gente vai poder isolar L e calcular seu valor.

Vamos nessa!

Passo 2

Vamos então atras de C , temos que:

U C = 1 2 C V 2

⇒ C = 2 U C V 2

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

C = 2 ( 0,016 ) ( 12 ) 2

⇒ C = 2,22 × 10 - 4   F

Passo 3

Agora podemos encontrar L , temos:

2 π f = 1 L C

2 π f 2 = 1 L C

⇒ L = 1 C 2 π f 2

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

L = 1 ( 2,22 × 10 - 4 ) 2 π ( 3500 ) 2

⇒ L = 9,31 × 10 - 6   F

Questão finalizada com sucesso!

Resposta

C = 2,22 × 10 - 4   F

L = 9,31 × 10 - 6   F

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