Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 37.Problemas - Ex. 51
51. As naves da Federação Solar são marcadas com o símbolo da Federação, um círculo, enquanto as naves do Império Denebian são marcadas com o símbolo do Império, uma elipse cujo o eixo maior é vezes maior do que o eixo menor ( na Figura ). Com que velocidade, em relação a um observador uma nave do Império precisa se deslocar para que seu símbolo seja confundido com o símbolo das naves da Federação.
Passo 1
Então pessoal, para que a situação do enunciado aconteça temos que ter uma contração do espaço, onde queremos que tenha o tamanho de para o observador.
Então podemos usar a seguinte equação:
Onde é o comprimento natural no referencial da nave assim e o comprimento visto pelo observador dado então .
Então só temos que isolar e calcular seu valor.
Passo 2
Vamos encontrar , vamos isolar primeiro, temos:
Elevando os dois lados ao quadrado temos:
Então temos que:
Passo 3
Agora vamos substituir os valores de e , temos:
Mas o enunciado nos fala que , então:
Então temos que:
Sabemos que , então:
Então a nave deve ter essa velocidade.