Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.2 - Ex. 15
O centro da Via Láctea fica a cerca de 23000 anos-luz de distância da Terra. (a) Qual é, com oito algarismos significativos, o parâmetro de velocidade de uma espaçonave que viaja esses 23000 anos-luz (medidos no referencial da galáxia) em 30 anos (medidos no referencial da espaçonave)? (b) Qual é a distância percorrida, em anos-luz, no referencial da espaçonave?
Passo 1
De acordo com a expressão da contração dos espaços, temos que
Na Terra, o intervalo de tempo pode ser calculado pela expressão que o relaciona com o a distância percorrida e a velocidade, da seguinte maneira:
Quando dois eventos ocorrem no mesmo ponto de um referencial inercial, o intervalo de tempo entre os eventos, medido neste referencial, é chamado de intervalo de tempo próprio ou tempo próprio. Quando o intervalo de tempo entre os mesmos eventos é medido em outro referencial , o resultado é sempre maior que o intervalo de tempo próprio.
O comprimento se relaciona com o comprimento próprio da seguinte forma:
Passo 2
- Sabemos, pelo enunciado, que . O tempo gasto para percorrer essa distancia, no referencial da Terra é então
Por outro lado, temos que
Igualando as expressões obtidas nos passos 2 e 3, temos:
Isolando o parâmetro de velocidade, :
Passo 3
De acordo com o passo 1, o comprimento se relaciona com o comprimento próprio da seguinte forma:
Logo,
Resposta
(a) O parâmetro de velocidade é .
(b) A distância percorrida foi de .