Um escafandrista está suspenso abaixo da superfície do Lago Ness por um cabo preso a um barco na superfície do lago (Figura 15.40). O mergulhador e seus equipamentos possuem massa total de e ocupam um volume igual a . O cabo possui diâmetro igual a e a densidade linear . O mergulhador imagina que viu algo se movendo nas profundezas escuras do lago e sacode a extremidade do cabo , produzindo ondas transversais que sobem através do cabo para sinalizar a seus companheiros que estão no barco.

a) Qual é a tensão no cabo em sua extremidade inferior presa ao mergulhador? Não se esqueça de incluir a força de empuxo que a água (densidade igual a ) exerce sobre ele.

b) Calcule a tensão no cabo a uma distância acima do mergulhador. A força de empuxo que a água exerce sobre o cabo deve ser incluída.

c) A velocidade de propagação de uma transversal é dada por , Equação (15.13). Portanto, a velocidade varia ao longo do cabo, visto que a tensão não é constante. (Esta relação despreza a dorça de amortecimento que a água exerce sobre o cabo que se move.) Integre para achar o tempo que o primeiro sinal leva para atingir a superfície.

a) A tensão na extremidade na qual o mergulhador está, pode ser calculada a partir da diferença entre o peso do mergulhador e o empuxo da água.

Substituidno os valores:

b) O que muda aqui em relação ao item (a) é que agora precisamos incluir o peso do cabo que está entre o mergulhador e o ponto .

E a força do cabo é o peso do pedaço do cabo correspondente ao comprimento menos a força de empuxo da água.

Substituindo os valores temos:

c) Primeiramente podemos escrever a função da tensão em relação a da seguinte forma:

Desta forma a velocidade da onda em função de será:

Fazendo uma separação de variáveis para poder integrar e encontrar o tempo, obtemos:

Substituindo os valores: