Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 36.Problemas - Ex. 55
55. Medindo o índice de refração. Uma fenda estreita iluminada por uma luz de frequência produz sua primeira faixa escura em um ângulo de no ar. Quando todo o dispositivo (fenda, tela e espaços intermediários) é imerso em um líquido transparente desconhecido, as primeiras faixas escuras da fenda ocorrem com um ângulo de . Encontre o índice de refração do líquido.
Passo 1
Uma coisa que temos que ter em mente para esse problema é que, tanto no ar quanto no líquido os ângulos onde ocorrem as faixas escuras é dado pela seguinte equação:
E o que vai mudar nesse caso do enunciado é , pois também muda porque depende do índice de refração do meio.
Então temos uma equação para o ar.
E uma para o líquido.
Como eu disse antes é o que muda com o índice de refração, então vai ser a parti dele que vamos encontrar o índice de refração , já que:
Para chegar em algo que faça sentido, vamos mexer com as equações que mostrei mais acima.
Passo 2
Então galera, temos o seguinte:
Igualando essas duas equações, temos que:
No nosso caso teremos , já que temos os ângulos para a primeira franja escura. Assim:
Passo 3
Agora vamos deixar a expressão que encontramos no passo anterior parecida com:
Assim, temos que isolar , assim:
Comparando as duas expressões podemos ver que:
O enunciado nos dá os valores de e , então:
Então temos que: