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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 36.Exercícios - Ex. 21

Na figura o máximo central da difração contém exatamente sete franjas de interferência e nesse caso d / a = 4 .

  1. Qual deve ser a razão d / a para que o máximo central de difração contenha exatamente cinco franjas?
  2. No caso considerado no item (a), quantas franjas há no primeiro máximo de difração existente de cada lado do máximo central?

Passo 1

Vamos lá! Podemos dizer que a localização da franja de interferência máxima é obtida através da relação

d   s e n θ = m λ     ( 1 )

onde m assume valores inteiros.

No caso, queremos o valor de m para que haja 5 franjas. Sendo assim

m =   ± 3     .

Passo 2

Precisamos descobrir o valor de θ para que

I = 0 .

Sabendo que a intensidade é dada por

I = I 0 s e n β 2 β 2 2

Onde

β = 2 π λ a   s e n θ   .     ( 2 )

Podemos perceber que I = 0 quando

s e n β 2 β 2 = 0

Isso nos dá que β precisa ser múltiplo de 2 π , vamos considerar que

β = 2 π .

Passo 3

Juntando (1) e (2), temos

β = 2 π λ a 2 λ d  

Como β = 2 π . Temos

d a = 3 .

Passo 4

m = ± 3 corresponde ao primeiro corresponde ao primeiro mínimo de difração. Precisamos agora obter o segundo mínimo. Para isto, temos que

β = 4 π .

Retornando um pouquinho vemos que

β = 2 π λ a 2 λ d

Substituindo β , temos

4 π = 2 π m 3 ⟹ m = 6

Para o primeiro máximo de difração em um lado contém m = ± 4 e m = ± 5 , sendo assim podemos escrever que temos duas franjas.

Resposta

a )     d a = 3 .

b )   2   f r a n j a s

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