Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 30.Problemas - Ex. 55
55. A relação que precede a Equação pode ser convertida em uma relação de energia. Multiplique ambos os membros daquela equação por . Então, o primeiro termo torna-se igual a . Mostre que o segundo termo pode ser escrito na forma . O que a equação resultante revela sobre a conservação da energia no circuito?
Passo 1
Primeiro vamos ver a equação que precede a equação , temos:
O enunciado nos fala para multiplicar os dois lados por e é isso que vamos fazer, então:
Observando bem essa fórmula, vemos que o primeiro termo é a potência dissipada no resistor, temos:
E lembrando que:
A intenção principal do enunciado é mostrar que a expressão mais acima pode se transformar em uma relação de energia, então vamos a partir da energia tentar chegar no primeiro e no segundo termo da fórmula.
O segundo termo tem uma indutância ali no meio então vamos usar a energia armazenada em um indutor, no terceiro termo aparece uma capacitância então vamos usar a energia armazenada em um capacitor. Temos que:
Se você repara o enunciado pede para mostrar que um termo venha dessa fórmula da energia no capacitor.
Passo 2
Vamos mexer primeiro na energia armazenada no indutor, temos:
Derivando os dois lados dessa expressão em relação ao tempo, temos:
Então:
Passo 3
Vamos mexer primeiro na energia armazenada no indutor, temos:
Derivando os dois lados dessa expressão em relação ao tempo, temos:
Então:
Sabemos que é a carga e a definição de corrente é a variação de carga no tempo , assim:
Então temos que:
Passo 4
Então a expressão que tínhamos no passo resultou no seguinte:
E o que isso quer dizer?
Bem, isso nos passa a informação de que a taxa de variação liquida da energia é zero.
Resposta
A equação resultante nos passa a informação de que a taxa de variação liquida da energia é zero.