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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 32.Exercício - Ex. 6

6 - Uma onda eletromagnética com comprimento de onda igual a 435   n m se desloca no vácuo no sentido - z . O campo elétrico é paralelo ao eixo O x e possui amplitude de 2,70 ×   10 - 3 V / m . Qual é o valor

  1. Da frequência?
  2. Da amplitude do campo magnético?
  3. Escreva equações vetoriais para E → z ,   t e para B → z ,   t .

Passo 1

L e t r a   A :

Ora, sabemos que a frequência de uma onda se relaciona com o comprimento de onda através da equação:

c = f ⋅ λ

Onde c é a velocidade da luz ( 3 ⋅ 10 8   m / s ) e λ o comprimento de onda em metros (considera nano como 10 - 9 )!

f = c 43 5 ⋅ 10 - 9   →

f = 3 ⋅ 10 8 43 5 ⋅ 10 - 9 =

6,90 ⋅ 10 14 H z

Passo 2

L e t r a   B :

Ora bolas, sabemos que a amplitude do campo magnético se associa ao campo elétrico através de c dessa maneira aqui:

E = c B     →

B = E c

Então, sendo E = 2,70 ×   10 - 3 V / m ...

B = 2,70 ×   10 - 3 3 ⋅ 10 8 →

B = 9 ⋅ 10 - 12 T

Passo 3

L e t r a   C :

Bem, sabemos pela teoria que tanto o campo elétrico, quanto magnético que se propagam no eixo - z são dados dessa maneira aqui:

E = E cos ⁡ k z - ω t

B = B cos ⁡ k z - ω t

Ora, sabemos ainda que o campo elétrico se desloca no eixo O x (ou eixo i ^ ):

E → z ,   t = E cos ⁡ k z - ω t   i ^

Já para descobrir a direção de propagação do campo magnético usamos o fato de que E → × B → tem que ser a direção de propagação da onda ( - z ou - k ^ )...

E → × B → = - k ^

A direção de B → então pela regra da mão direita só pode ser - j ^ :

B → z ,   t = - B cos ⁡ k z - ω t   j ^

Então falta a gente encontrar o valor de k da onda e ômega então! Vamos nessa?

Passo 4

VALOR DE k :

Ora, sabemos que k está relacionada com o comprimento de inda dessa maneira aqui:

k = 2 π λ

Então, no nosso caso...

k = 2 π 435 ⋅ 10 - 9 =

1,44 ⋅ 10 7   r a d / m

VALOR DE ω :

Para o valor de ω (frequência angular)...

ω = 2 π f   →

ω = 2 π ⋅ 6,9 0 ⋅ 10 14 =

4,34 ⋅ 10 15   r a d / s

Então, os campos elétricos e magnéticos são dados dessa maneira aqui...

E → z ,   t = 2,70 ×   10 - 3 cos ⁡ 1,44 ⋅ 10 7 z - 4,34 ⋅ 10 15 t   i ^     V / m

B → z ,   t = - 9 ⋅ 10 - 12 cos ⁡ 1,44 ⋅ 10 7 z - 4,34 ⋅ 10 15 t   j ^   T

Resposta

Letra A:

6,9 0 ⋅ 10 14 H z

Letra B:

9 ⋅ 10 - 12 T

Letra C:

E → z ,   t = 2,70 ×   10 - 3 cos ⁡ 1,44 ⋅ 10 7 z - 4,34 ⋅ 10 15 t   i ^     V / m

B → z ,   t = - 9 ⋅ 10 - 12 cos ⁡ 1,44 ⋅ 10 7 z - 4,34 ⋅ 10 15 t   j ^   T

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