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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 30.Exercícios - Ex. 56

56 . Um capacitor carregado com C = 590   μ F está conectado em série com um indutor que possui L = 0,330   H e resistência desprezível. No instante em que a corrente no indutor é i = 2,50   A , a corrente está aumentando a uma taxa d i / d t = 73,0   A / s . Durante as oscilações de corrente, qual é a voltagem máxima nos terminais do capacitor?

Passo 1

Vamos juntos detonar com essa questão!

Inicialmente quando o capacitor acaba de ser conectado com o indutor toda a energia do sistema está no capacitor, logo essa energia inicial ( U 0 ) é a energia total.

Depois com o tempo o capacitor vai descarregando e perdendo energia e com isso o indutor vai ganhando energia, assim:

U 0 = U C + U L

A energia no capacitor e no indutor são dadas por:

U C = q 2 2 C = 1 2 C V 2

U L = 1 2 L i 2

Então temos que:

q 2 2 C + 1 2 L i 2 = 1 2 C V m á x 2

Para conseguir calcular V m á x precisamos saber o valor da carga e podemos achar ela usando que:

L d i d t = q C

Vamos as contas!

Passo 2

Vamos primeiro achar a carga q , temos:

L d i d t = q C

⇒ q = C L d i d t

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

q = 590 × 10 - 6 0,33 73

⇒ q = 1,42 × 10 - 2   C

Passo 3

Agora vamos arás da voltagem máxima, temos:

q 2 2 C + 1 2 L i 2 = 1 2 C V m á x 2

⇒ V m á x 2 = q 2 C 2 + L i 2 C

⇒ V m á x = q 2 C 2 + L i 2 C

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

V m á x = ( 1,42 × 10 - 2 ) 2 ( 590 × 10 - 6 ) 2 + ( 0,33 ) ( 2,5 ) 2 590 × 10 - 6

= 579,26 + 3495,76

Então temos que:

V m á x = 63,83   V

Questão finalizada com sucesso!

Resposta

V m á x = 63,83   V

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