Um circuito série formado por uma indutância L 1 e uma capacitância C 1 oscila com uma frequência angular ω . Um segundo circuito série, contendo uma indutância L 2 e uma capacitância C 2 , oscila com a mesma frequência angular. Em temos de ω , qual é a frequência angular de oscilação de um circuito série formado pelos quatro elementos? Despreze a resistência do circuito. (Sugestão: use as expressões da capacitância equivalente e da indutância equivalente; veja a Seção 25-4 e o Problema 47 do Capítulo 30.)

Passo 1

Aqui temos um circuito LC em série com outro circuito LC e tem a mesma frequência angular a questão pede para em termos de ω qual é esta frequência.

Passo 2

No primeiro circuito, ω = L 1 C 1 - 1 / 2 ; no segundo, ω = L 2 C 2 – 1 / 2 . Quando os dois circuitos são ligados em série, a nova frequência é

ω ’ = 1 L e q C e q

onde

L e q = L 1 + L 2

e C e q = C 1 C 2 C 1 + C 2

Passo 3

substituindo tempos

ω ’ = 1 L 1 + L 2 C 1 C 2 C 1 + C 2

ω ’ = 1 L 1 C 1 C 2 + L 2 C 1 C 2 C 1 + C 2

ω ’ = 1 L 1 C 1 C 2 + L 1 C 1 2 C 1 + C 2 = 1 L 1 C 1 1 C 1 + C 2 C 1 + C 2 = ω

Resposta

ω = 1 L 1 C 1 1 C 1 + C 2 C 1 + C 2

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