Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 36.Problemas - Ex. 56
56. Projeto de rede. O seu patrão lhe pede para projetar uma rede de difração que deverá dispersar o espectro de primeira ordem visível com um intervalo angular de (ver Exemplo na Seção ). Qual deve ser o número de fendas por centímetro nessa rede? Em que ângulos o espectro visível de primeira ordem começa e termina?
Passo 1
Vamos lá, quando o enunciado diz espectro de primeira ordem já tem que vir na nossa mente que , caso ele apareça em algum momento.
Uma informação que vai nos ser útil é saber que o espectro de luz visível vai de (violeta) até (vermelho).
No exemplo , podemos ver que uma expressão que associa a distância das fendas com o número de fendas por centímetro.
Mas o que fazemos com isso?
Então, se lembrarmos da seguinte expressão que contém .
Podemos substituir na fórmula na expressão mais acima (lembrando que ), assim:
Então para acharmos precisamos conhecer um para um certo .
Mas a única coisa que temos são os comprimentos de onda do vermelho e do violeta que mencionei acima, vamos ter que nos virar a partir deles.
Uma pergunta que o item faz é os ângulos em que começa e termina o espectro visível. Para responder isso, temos que lembrar que o espectro começa no violeta e termina no verde.
Então queremos saber quem é e e vamos consegui-los a partir do desenvolvimento de e a parti da informação dada pelo enunciado de que .
Passo 2
Então a expressão que cheguei no passo fica da seguinte maneira quando consideramos o comprimento de onda do violeta e do vermelho.
Substituindo os valores de e , temos:
Agora vamos dividir uma pela outra já que temos o mesmo . Assim:
Passo 3
Agora vamos usar a seguinte informação:
Agora vamos substituir isso na expressão que chegamos no passo anterior, temos:
Agora vamos usar nossos conhecimentos de trigonometria e abrir o termo do numerador, assim:
Vamos isolar , assim:
Temos que:
Então temos que:
Passo 4
Agora que sabemos pelo menos podemos achar , temos o seguinte:
Substituindo o valor de , temos:
Então temos que:
Passo 5
No desenvolvimento do item encontramos uma das respostas de , agora para encontrar a outra basta usar:
Substituindo o valor de , temos: