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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 37.Problemas - Ex. 57

57. Radiação Čerenkov. O físico russo P. A. Čerenkov descobriu que ocorre uma emissão de ondas eletromagnéticas quando uma partícula carregada se desloca em um meio material com velocidade superior à velocidade de propagação da luz no mesmo material. (Esse efeito é análogo ao estrondo sônico produzido por um avião que se desloca no ar com velocidade superior à velocidade de propagação do som no ar; veja a Seção 16.9 , no volume 2 . Čerenkov ganhou em 1958 o Prêmio Nobel por essa descoberta.) Qual é a energia cinética mínima (em elétrons-volt) que um elétron deve possuir ao se deslocar ao longo de uma barra de vidro crown ( n = 1,52 ) para que ele possa emitir radiação Čerenkov?

Passo 1

Então o problema quer a energia cinética mínima para que tenhamos radiação Čerenkov e isso vai acontecer quando esse elétron tiver pelo menos a velocidade da luz nesse meio.

A velocidade da luz em um meio material é dada por:

v = c n

Onde c é a velocidade da luz no vácuo e n o índice de refração do meio material.

A fórmula da energia cinética é dada pelo seguinte:

K = γ m c 2 - m c 2

Onde

γ = 1 1 - v 2 / c 2

Passo 2

Vamos calcular primeiro a velocidade do elétron no vidro, temos:

v = c n

Substituindo os valores que sabemos, temos:

v = 3 ⋅ 10 8 1,52

⇒ v = 1,972 ⋅ 10 8   m / s

Passo 3

Agora podemos encontrar a energia cinética, temos:

K = γ m c 2 - m c 2

= m c 2 ( γ - 1 )

Vamos calcular γ primeiro, temos:

γ = 1 1 - v 2 / c 2

Substituindo o que sabemos, temos:

γ = 1 1 - ( 1,972 ⋅ 10 8 ) 2 / ( 3 ⋅ 10 8 ) 2

= 1 1 - 0,432

Então temos que:

γ = 1,327

Ficamos então com:

K = m c 2 ( 1,327 - 1 )

Substituindo o valor de m que é massa do elétron que é 9,11 ⋅ 10 - 31   k g , assim:

K = ( 9,11 ⋅ 10 - 31 ) ( 3 ⋅ 10 8 ) 2 ( 1,327 - 1 )

Então temos que:

K = 26,81 ⋅ 10 - 15   J

Agora vamos passar para elétron-volts usando a seguinte relação:

1   J = 0,624 ⋅ 10 19   e V

Então temos que:

K = 1,67 ⋅ 10 5   e V

Resposta

K = 1,67 ⋅ 10 5   e V

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