58. Um fóton com energia E é emitido por um átomo de massa m que recua em sentido contrário. a ) Supondo que o movimento do átomo possa ser tratado de modo não-relativístico, calcule a velocidade de recuo do átomo. b ) De acordo com o resultado do item ( a ) , mostre que a velocidade de recuo é muito menor do que c quando E é muito menor do que a energia de repouso m c 2 do átomo.

Passo 1

Para encontrarmos a velocidade de recuo, vamos usar a conservação de momento ao nosso favor, já que o fóton emitido tem o mesmo momento que o átomo, assim:

m v = p f

E lembrando que o momento de um fóton é dado por:

p f = E c

Para mostrar que v ≪ c vamos usar o que o enunciado disse de E ≪ m c 2 .

Passo 2

Vamos encontrar a velocidade de recuo do átomo, temos:

m v = E c

Isolando v , temos:

v = E m c

Passo 3

Usando o resultado do item anterior, vamos supor o caso E = m c 2 e vê o que encontramos, temos:

v = E m c

⇒ v = m c 2 m c

⇒ v = c

Mas como o enunciado fala que E ≪ m c 2 , então temos que v ≪ c .

Resposta

( a )

v = E m c

( b )

v ≪ c

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