Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 11.Exercícios e Problemas - Ex. 58
58. Mostre que a lei de Hooke para uma mola ideal é uma força conservativa. Para tal, calcule o trabalho realizado pela mola quando ela é distendida de A para B. Depois, calcule o trabalho feito por ela quando se expande de A para C, que está além de B, e depois retorna de C para B.
Passo 1
Opa! Aqui vamos nós de novo!
Olha só! Pra ficar mais mais fácil, bora fazer uma ilustraçãozinha do que está acontecendo em nosso problema...
Bom! Estamos trabalhando com a hipótese da força elástica ser uma força conservativa (apesar de sabermos que ela é de fato) e também com o nosso bloquinho sendo uma partícula. É que seria meio trash desenhar uma partícula, né!? rs rs.
Para uma força conservadora, o trabalho realizado em uma partícula quando ela se move de uma posição inicial para uma posição final é independente do caminho. Mostraremos que o trabalho de para e depois para , , é igual ao trabalho de para , , para a força da mola. Sendo assim, o trabalho realizado por uma força de mola , é dado por...
Passo 2
Desse modo, vamos ver o trabalho para a partícula ir do ponto ao ponto ...
Depois, bora ver o trabalho para a partícula ir do ponto até o :
E por último, o trabalho de até :
Somando com :
Esse é exatamente o trabalho para a partícula ir de até ...
Logo tá mais que provado que nossa força elástica é conservativa e que o trabalho graças a ação dessa força em uma partícula quando ela se move de uma posição inicial para uma posição final é independente do caminho!