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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 14.Questões Conceituais - Ex. 6

A Equação 14.25 estabelece que 1 2 k A 2 = 1 2 m v m á x 2 . O que isso significa? Escreva algumas linhas explicando como se deve interpretar esta equação

Passo 1

Nesse exercício, devemos lembrar do conceito de energia mecânica e de forças conservativas. Há um resultado bastante conhecido na física que diz: quando atuam apenas forças conservativas em uma partícula, a energia mecânica dela é mantida constante.

A energia mecânica de uma partícula é simplesmente a soma da energia cinética com a energia potencial:

E m e c = K + U

onde K é a energia cinética e U é a energia potencial.

Para o caso de um corpo oscilando em contato com uma mola, temos

U = 1 2 k x 2

onde x é a distensão da mola. Notemos que essa energia é sempre não negativa, pois x 2 ≥ 0 para qualquer valor de x !

Passo 2

Vamos supor que um operador puxe um corpo de massa m até uma posição x = A . Nesse ponto, o corpo ainda estará parado. Assim, a energia mecânica será:

E = U + K E = 1 2 k x 2 + 1 2 m v 2 E = 1 2 k A 2 + 1 2 m ⋅ 0 2 E = 1 2 k A 2

ou seja, a energia mecânica do corpo irá valer 1 2 k A 2 durante todo o movimento!

Passo 3

Logo, em qualquer posição do corpo, poderemos escrever

1 2 k A 2 = U + K

Porém, como vimos, U é sempre não negativa. Assim, para K ser máximo, devemos ter U = 0 . Logo,

1 2 k A 2 = 1 2 m v m á x 2

Resposta

Ver discussão acima.

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