Uma esfera metálica com raio r a =1,2c m está apoiada sobre uma base isolada no centro de uma casca esférica metálica com raio externo r b = 9,6c m . Existe uma carga +q na esfera interna e uma carga -q na esfera externa. O módulo de q é escolhido para produzir uma diferença de potencial entre as esferas igual a 500V, mantendo a esfera interna com um potencial mais elevado. a)Use V a b = q 4 π ε o 1 r a - 1 r b para calcular o valor de q. b)Com base nas expressões : rr a V = k q 1 r a - 1 r b , r arr b V = k q 1 r - 1 r b e rr b V = 0 , faça um desenho indicando as superfícies equipotenciais que correspondem a 500, 400, 300, 200, 100 e 0 V.c)Sobre o seu desenho, mostre as linhas de campo elétrico. As linhas de campo elétrico e as superfícies equipotenciais são mutuamente perpendiculares? A superfícies equipotenciais ficam mais próximas entre si quando o módulo de E é mais elevado?

letra a) q = 7,62 ⋅ 10 - 10C letra b) letra c) São perpendiculares. Sim, ficam.

Enunciado

letra a)

Precisamos calcular q a partir da expressão:

Isolando o q:

letra b)

Para fazermos o desenho das superfícies equipotenciais, precisamos calcular as posições onde temos os potenciais dados.

Vamos pegar a relação:

Como na superfície da esfera mais externa o potencial é nulo: para

Isolando o r temos:

Agora precisamos substituir os potenciais para achar as distâncias:

Desenhando as superfícies equipotenciais com as distâncias calculadas no passo anterior:

letra c)

O campo elétrico tem direção radial e como a carga é positiva ele aponta para fora. Então temos:

As superfícies equipotenciais e as linhas de campo elétrico são perpendiculares.

Além disso, as superfícies equipotenciais estão mais juntas próximo do centro, onde o campo elétrico é mais intenso.

letra a)

letra b)

letra c) São perpendiculares. Sim, ficam.