Quando um carro esporte Alfa Romeo Spider acelera o máximo possível, durante os primeiros seu movimento é extremamente bem-modelado pela equação simples

onde é potência do carro, é sua massa e está em , ou seja, o quadrado da velocidade do carro aumenta linearmente com o tempo.

Qual é o valor da velocidade do carro em e em ?

Obtenha uma expressão simbólica, em termos de , e , para a aceleração do carro em um instante qualquer .

Calcule a aceleração em e .

Este modelo simples deixa de ser válido para menor do que, aproximadamente, . Explique como você reconheceria esta falha.

Obtenha uma expressão simbólica para a distância percorrida pelo carro no instante qualquer .

Um quarto de milha corresponde a . Qual é o melhor tempo do em uma corrida de quarto de milha? (O fato de o modelo não ser válido para o primeiro 0,5 s afetará muito pouco sua resposta porque o carro percorre uma distância desprezível durante este tempo.)

Sabemos:

A aceleração é a derivada da velocidade (essa é manjada), então:

Já tá bom aí a resposta, mas vamos desenvolver mais um pouco... pois os professores amam isso:

Finalmente:

.

.

Quanto menor é , maior é a aceleração ,

quando, uma aceleração extremamente alta (tentando ao infinito) requer uma dose extremamente alta de potência também, algo que o Alfa Romeo Spider não tem.

A posição é a integral da velocidade (essa tb é manjada), então:

Como:

E velocidade é a posição ao longo de :

Achamos a posição , apartir de:

Pela expressão anterior: