Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios e Problemas - Ex. 65
Quando um carro esporte Alfa Romeo Spider acelera o máximo possível, durante os primeiros seu movimento é extremamente bem-modelado pela equação simples
onde é potência do carro, é sua massa e está em , ou seja, o quadrado da velocidade do carro aumenta linearmente com o tempo.
Qual é o valor da velocidade do carro em e em ?
Obtenha uma expressão simbólica, em termos de , e , para a aceleração do carro em um instante qualquer .
Calcule a aceleração em e .
Este modelo simples deixa de ser válido para menor do que, aproximadamente, . Explique como você reconheceria esta falha.
Obtenha uma expressão simbólica para a distância percorrida pelo carro no instante qualquer .
Um quarto de milha corresponde a . Qual é o melhor tempo do em uma corrida de quarto de milha? (O fato de o modelo não ser válido para o primeiro 0,5 s afetará muito pouco sua resposta porque o carro percorre uma distância desprezível durante este tempo.)
Passo 1
Vamos por partes.
Assim,
Passo 2
Sabemos:
A aceleração é a derivada da velocidade (essa é manjada), então:
Já tá bom aí a resposta, mas vamos desenvolver mais um pouco... pois os professores amam isso:
Finalmente:
Passo 3
.
.
Passo 4
Quanto menor é , maior é a aceleração ,
quando, uma aceleração extremamente alta (tentando ao infinito) requer uma dose extremamente alta de potência também, algo que o Alfa Romeo Spider não tem.
Passo 5
A posição é a integral da velocidade (essa tb é manjada), então:
Como:
E velocidade é a posição ao longo de :
Achamos a posição , apartir de:
Passo 6
Pela expressão anterior:
Resposta
Quanto menor é , maior é a aceleração , quando, uma aceleração extremamente alta (tentando ao infinito) requer uma dose extremamente alta de potência também, algo que o Alfa Romeo Spider não tem.