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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 25.Problemas - Ex. 66

66- No circuito indicado na Figura 25.41 , R é um resistor variável, cujo valor pode variar de 0 a ∞ , e a e b são os terminais de uma bateria com f e m   ϵ = 15.0   V e uma resistência interna de 4.0   Ω . O amperímetro e o voltímetro são instrumentos ideais. A medida que R varia por toda a gama de valores, quais serão as leituras máxima e mínima

( a ) do voltímetro ?

( b ) do amperímetro ?

( c ) Faça gráficos qualitativos das leituras de ambos os instrumentos em função de R , conforme R varia de 0 ao ∞ .

Passo 1

A corrente que passa por esse circuito vale I , e seu valor será igual a:

15 = 4 I + R I

Logo I tem uma equação igual a:

I ( R ) = 15 4 + R

Enquanto a tensão V medida entre os terminais da bateria terá um valor de:

V = f e m - r I = 15 - 4 I = 15 - 4 15 4 + R

V ( R ) = 15 - 60 4 + R

Passo 2

Com essas duas expressões em função de R nós podemos determinar o maior e o menor valor de V e de I , ao fazer R = 0 e R = ∞ .

Para I nós temos para R = 0 o valor de:

I 0 = 15 4 = 3.75   A

E para R → ∞

I ∞ = lim R → ∞ ⁡ 15 4 + R =   15 ∞ = 0

Portanto o mínimo valor ocorre para R tendendo a infinito e I = 0 . E o maior valor de I será 3.75   A .

Passo 3

Já para V temos para R = 0

V 0 = 15 - 60 4 = 0   V

E para R → ∞

V ∞ = lim R → ∞ ⁡ 15 - 60 4 + R = 15 - 60 ∞ = 15   V

Já nesse caso aqui o maior valor de V ocorre para R → ∞ e valerá V = 15   V . Já o menor para R = 0 e será de V = 0   V .

Passo 4

Plotando o gráfico de I nós temos:

Agora plotando o gráfico de V :

Resposta

a )   m i n i m o : V = 0   V   p a r a   R = 0 |   m á x i m o : V = 15   V   p a r a   R → ∞

b )   m í n i m o : I = 0   V   p a r a   R → ∞ |   m á x i m o : I = 3.75   A   p a r a   R = 0

c )   V = 15 - 60 4 + R ; I = 15 4 + R

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