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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 66

66. Nos problemas de 64 a 67 , são fornecidas equações para serem usadas na resolução de um problema. Para cada uma delas, você deve

  1. Redigir um problema realista para o qual esta equação se aplique.
  2. Desenhar uma representação pictórica do tipo antes-e-após.
  3. Obter a solução do problema proposto.

Passo 1

Analisando a equação podemos ver que ela se trata de um problema de duas situações.

Um movimento de dois objetos de massa diferentes a uma certa velocidade e um movimento onde é possível que a gente identifique uma energia potencial elástica e uma energia cinética.

Olhando para primeira equação a gente consegue identificar que se trata de uma equação de momento onde possivelmente houve uma colisão que fez os dois objetos entrarem em movimento juntos. Será que é isso? Vamos descobrir.

Já, na segunda equação, podemos ver conservação de energia, essa equação pode ser mostrada da seguinte forma:

  1 2 m v f 2 + m g y f + 1 2 k ∆ x f 2 = 1 2 m v i 2 + m g y i + 1 2 k ∆ x i 2

Contudo, olhando os valores presentes no enunciado com sua respectiva unidade podemos dizer que se trata de um problema que possui apenas energia cinética e potencial elástica.

O que nos resta agora é deixar claro o que cada valor representa e resolver os itens do exercício. Então, vamos lá!

Passo 2

a ) No capítulo sobre momento aprendemos que:

p f = p i

Então vamos imaginar que uma bolinha com massa 0,10   k g com uma velocidade inicial de 3,0   m / s se choca com uma bola de massa 0,20   k g inicialmente parada e elas começam a se movimentar juntas. Nós ficaríamos com:

0,10   k g ( 3,0   m / s ) = 0,10   k g + 0,20   k g v 1 x → v 1 x = 1,0   m / s

Não temos mais valores desconhecido nessa primeira equação e de quebra encontrar um valor desconhecido da segunda equação.

Passo 3

Agora vamos analisar a conservação de energia.

Falamos que esse problema possui apenas energia cinética e energia potencial elástica, então se:

1 2 m v f 2 + 1 2 k ∆ x f 2 = 1 2 m v i 2 + 1 2 k ∆ x i 2

E o enunciado nos dar:

1 2 0,30   k g 0   m / s 2 + 1 2 ( 3,0   N / m ) ∆ x 2 = 1 2 ( 0,30   k g ) ( v 1 x ) ² + 1 2 ( 3,0   N / m ) 0   m 2

Contudo, encontramos v 1 x no passo anterior então também o conhecemos, sendo assim temos de informações que:

m b 1 = 0,10   k g ,       m b 2 = 0,20   k g ,       v 1 x = 1,0   m / s ,       v i = 0   m / s ,       ∆ x i = 0   m ,       k = 3,0   N / m  

E como falta uma informação ela pode ser a estrela do nosso problema.

Passo 4

Vamos escrever o problema com a tudo o que achamos no passo anterior.

Uma bolinha de 0,10   k g se move a 3,0   m / s , em um dado momento ela atinge uma bola de 0,20   k g em repouso. Após a colisão elas grudam e seguem juntas por uma superfície sem atrito até baterem na extremidade de uma mola horizontal com k = 3,0   N / m que possui a outra extremidade fixada em um poste fixo na superfície. Até que ponto a mola comprime?

Fica bonitinho? Fica sim! Então bora pra próxima.

Passo 5

b )

Passo 6

c ) Essa é bem simples pois é só resolver a equação do enunciado:

1 2 ( 3,0   N / m ) ∆ x 2 = 1 2 ( 0,30   k g ) ( 1,0   m / s ) ² → ∆ x = 0,15   k g   m 2 / s ² 1,5   N / m

Ou seja:

∆ x = 0,316   m = 31,6   c m

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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