Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 51
51. Você foi designado para projetar um “sistema balístico de mola” com a finalidade de medir a velocidade de balas. Uma bala de massa é disparada contra um bloco de massa . O bloco, com a bala incrustada nele, desliza, então, sobre uma mesa sem atrito e colide com uma mola horizontal de constante elástica . A extremidade oposta da mola está ancorada numa parede. Mede-se, assim, a máxima compressão atingida pela mola.
Obtenha uma expressão para a velocidade da bala em função de e .
Qual é a rapidez de uma bala de se a massa do bloco for de e se a mola, com , for comprimida em ?
Que fração da energia da bala foi “perdida”? O que aconteceu com ela?
Passo 1
Então galera, nesse problema temos uma colisão inelástica, então a bala depois de colidir com o bloco permanece grudada nele e assim temos um objeto de massa .
Para encontrar o que o item pede vamos usar a conservação do momento considerando o momento inicial antes da colisão e o momento final logo depois da colisão.
E vamos usar a conservação de energia mecânica, onde a energia inicial é dada pelo instante logo depois da colisão e a energia final é dada pelo instante em que a mola tem a máxima compressão.
O item é só pegar a expressão que encontramos em e substituir os valores que o enunciado nos deu e encontrar o valor de .
E para encontrar a fração de energia perdida (item ) que no caso vai ser a cinética, temos que fazer a diferença de energia cinética que tínhamos inicialmente com a energia cinética que temos depois da colisão e dividir essa variação de energia pela energia total inicial (já que essa era total a energia do sistema inicialmente).
E depois vamos avaliar para onde foi essa energia perdida.
Passo 2
Começando com o item .
Então galera vamos começar fazendo a conservação do momento do nosso problema, temos o seguinte:
Como sabemos do enunciado a velocidade inicial do bloco é nula e temos que , assim temos:
Agora para continuarmos vamos para a conservação de energia nos instantes que falei no passo .
Passo 3
Vamos então conservar essa energia, temos:
Levando em consideração os instantes que estamos considerando temos que a velocidade inicial da energia cinética inicial é igual a velocidade final que encontramos no passo anterior. Então:
Lembrando que inicial a mola não tem compressão nenhuma logo e no final temos a compressão máxima e com isso temos que a velocidade final , assim ficamos com:
Agora vamos substituir pela expressão que encontramos no passo anterior, assim temos:
Então isolando temos o seguinte:
Prontinho! Encontramos a expressão que queria.
Passo 4
Agora vamos em busca do item .
O que temos que fazer aqui é pegar a expressão do passo anterior substituir os valores dados pelo enunciado e calcular , temos então o seguinte:
Onde passamos as massas para e a compressão para , vamos calcular então, temos:
Então temos que:
Passo 5
Agora vamos encontrar o que o item quer. Temos que achar a energia perdida com a colisão.
Temos que a energia cinética do sistema é a seguinte:
A energia cinética que sobrou depois da colisão é dada por:
Subtraindo uma da outra e dividindo pela energia total do sistema antes da colisão temos:
Agora vamos usar a expressão para dada por:
Assim ficamos com:
Agora usando os valores para as massas que temos, ficamos com:
Passando para porcentagem temos uma perda de .
Essa energia bem dizer foi dissipada dentro do bloco já que não temos nenhuma força dissipativa como o atrito. E ela foi dissipada em sua maior parte em energia térmica.
Resposta
Uma perda de da energia cinética dissipada dentro do bloco.