Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 64
Molas em série. Duas molas sem massa estão ligadas em série quando a ponta de uma está ligada à base da outra.
a) Demonstre que a constante de força efetiva (veja Problema 6.63) de uma combinação em série é dada por:
(Sugestão: para uma dada força, a distância total alongada pela mola única equivalente é a soma das distâncias alongadas pela combinação de molas. Além disso, cada mola deve exercer a mesma força. Você consegue entender por quê?)
b) Generalize esse resultado para n molas em série.
Passo 1
Opa!Agora a gente tem duas molas em série. Assim:
Temos que provar que a constante de força efetiva, , é dada por:
O comprimento total de duas molas ligadas em série é a soma dos deslocamentos individuais:
E temos que cada mola deve exercer a mesma força, mas porque isso? E eu te respondo! Vamos pensar o contrário! Se cada mola exercesse uma força diferente. Se fosse assim, no final teríamos uma força resultante diferente daquela que aplicamos em uma das extremidades, e estaríamos criando força, com isso criando trabalho e consequentemente, criando energia... e isso não acontece, certo?
Agora que sabemos isso, podemos reescrever a soma dos deslocamentos em termos da constante da mola e da força aplicada:
E simplificando em todos os termos temos uma expressão para a constante efetiva para uma associação em série de molas:
Passo 2
Agora, para uma associação onde temos molas o procedimento é o mesmo. O deslocamento total das molas é a soma dos deslocamentos individual de cada uma delas:
Reescrevendo a expressão em termos da força aplicada e da constante da mola, temos uma expressão para essa associação:
Beleza? Vamos pra Próxima? =)