Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 24.Exercícios - Ex. 71
Você está realizando experiências com um capacitor plano de placas paralelas com ar entre as placas. Você conecta o capacitor a uma bateria com tensão elétrica igual a . Inicialmente a distância entre as placas é igual a . Em uma das experiências, você deixa a distância entre as placas aumentar, com a bateria conectada, e mede a energia elétrica armazenada entre as placas para cada um dos valores de . Em uma outra experiência, você desconecta a bateria antes de iniciar o aumento da distância entre as placas. Um conjunto de
dados obtidos é indicado na Figura , na qual você plotou a energia acumulada em função de . Para qual das duas experiências esse conjunto de dados se aplica: para a primeira (com a bateria conectada) ou para a segunda (com a bateria desconectada antes das variações de )? Explique. Use os dados plotados na Figura para calcular a área de cada placa. Para qual caso, bateria conectada ou desconectada, o capacitor armazena mais energia quando ? Explique.
Passo 1
Vem comigo que a gente detona com essa questão!
Para esse problema vamos precisar da capacitância do capacitor dada por:
E a energia elétrica armazenada no capacitor:
Ou
A primeira equação é melhor para mexer quando temos a bateria conectada ao capacitor e a segunda é melhor para quando a bateria não está conectada.
Vamos para cima então!
Passo 2
O item quer saber de qual situação os doidos do gráfico pertence. Para saber vamos fazer algumas manipulações nas equações que temos no passo .
Para o caso da bateria conectada, vamos pegar a equação da capacitância e jogar na equação da energia que envolve o potencial, assim:
Agora para o caso da bateria desconectada vamos usar a equação da energia que envolve a carga, assim:
O gráfico que o enunciado nos dá é de , e o caso que mais combina com isso é o da bateria conectada ao capacitor.
Passo 3
Agora vamos para o item .
Agora temos que encontrar o valor da área . Nós temos a seguinte função que descreve o comportamento do gráfico.
Temos que o termo
É o coeficiente angular do gráfico. Podemos calcular esse coeficiente angular com os dados do gráfico da seguinte forma:
Usando dados do gráfico, temos:
Então temos que:
Passo 4
Agora vamos para o item .
Para a bateria conectada, temos que:
Para a bateria desconectada, temos:
No primeiro caso, a energia armazenada decresce conforme aumenta e no segundo caso a energia cresce com , logo quando a bateria está desconectada o capacitor armazena mais energia.
Resposta
O conjunto de dados é referente a bateria conectada ao capacitor.
Explicado acima.