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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 26.Problemas - Ex. 72

72- O capacitor indicado na Figura 26.74 está inicialmente descarregado. A chave está fechada no instante t = 0 .

( a ) Imediatamente após a chave ser fechada, qual é a corrente que passa através de cada resistor?

( b ) Qual é a carga final sobre o capacitor?

Passo 1

Quando a chave é fechada não existe carga no capacitor. Logo a influência inicial do capacitor no tempo de t = 0 é nula deixando nosso circuito com a seguinte configuração.

Lembrando que esse circuito só vale para t = 0 , pois o capacitor sem carga se comporta como um circuito fechado por conta da fórmula em um circuito RC que é igual a i = i 0 e - t R C . Nos dando correntes nos resistores iguais a:

Pela somadas correntes:

i 1 = i 2 + i 3

Pela diferença de potencial:

42 - V = 8 i 1

V = 6 i 2 = 3 i 3 → 2 i 2 = i 3

Logo i 1 = i 2 + 2 i 2 = 3 i 2 então:

42 - 6 i 2 = 8 ( 3 i 2 )

i 2 = 1.4   A

i 1 = 4.2   A

i 3 = 2.8   A

Passo 2

Quando o capacitor está cheio de carga nenhuma corrente passará sobre ela nos deixando um circuito igual a:

De forma que os resistores R 1 e R 2 estejam em série, e cujas correntes que passam sobre elas sejam de:

42 = 8 + 6 i 1 → i 1 = 3   A

Logo a tensão V aplicada sobre o capacitor seja de:

V = 6 i 1 = 18   V

E como não passa nenhuma corrente no capacitor e nem no resistor R 3 então não haverá nenhuma queda de tensão no resistor, de forma que a carga no capacitor seja calculada por:

Q = C V → Q = 4 × 10 - 6 × 18 = 7.2 × 10 - 5   C

Resposta

a )   c o r r e n t e   n o   r e s i s t o r   R 1 = i 1 = 4.2   A

c o r r e n t e   n o   r e s i s t o r   R 2 = i 2 = 1.4   A

c o r r e n t e   n o   r e s i s t o r   R 3 = i 3 = 2.8   A

b )   7.2 × 10 - 5   C

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