Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 27
O astronauta em órbita da Terra na Figura P3.27 está se preparando para atracar com o satélite Westar VI, que está em uma órbita circular a acima da superfície da Terra, onde a aceleração de queda livre é de . Considere o raio da Terra como . Determine a velocidade do satélite e o intervalo de tempo necessário para completar uma órbita em torno da Terra, que é o período do satélite.
Passo 1
Aqui, amigos, o primeiro passo é determinar a velocidade linear ou tangencial do satélite. A gente vai fazer isso a partir da formulinha da aceleração centrípeta, uma vez que a gravidade atua como centrípeta, mantendo o satélite em órbita.
A gente vai ter:
Como nosso objetivo é determinar , isolamos a variável assim:
Beleza? Agora só jogar os dados que a gente já tem.
A aceleração centrípeta é a gravidade, sendo, onde o satélite se encontra, ;
Agora, pro raio, toma cuidado! O satélite está a 600 km de altitude acima do solo, mas você precisa considerar que ele orbita o planeta inteiro, com seus 6400 km de raio. Assim, a distância dele ao centro da circunferência terrestre vale .
Passando isso pra unidade internacional, em metros, temos .
Vamos aplicar?
Passo 2
Calculada a velocidade a gente determina o período pela clássica formulinha pra velocidade linear:
E se a gente quer , a gente isola ele assim:
Nisso, só aplicar os valores que já conhecemos! A gente vai ter:
Melhorando um pouco esse resultado, podemos responder:
Cortamos as unidades comuns em numerador e denominador, ficando com:
Esse é o tempo que o satélite leva pra dar uma volta inteira ao redor da Terra. Bem rápido, não?!