78. O clube de ciências de sua escola propõe uma atividade especial na volta às aulas. Você, então, fixa um foguete à traseira de um carrinho decorado com as cores azul e dourado da escola. O foguete desenvolve uma aceleração constante durante 9,0   s . Quando termina a queima, um paraquedas se abre e freia o carrinho a uma taxa de 5,0   m / s 2 . Ele passa pelo júri, no centro do ginásio, a 990   m da linha de partida, exatamente 12   s após você tê-lo ligado. Qual é o valor da velocidade do carrinho ao passar pelo júri?

Passo 1

Então o problema bem dizer quer a velocidade do carrinho quando ele passa pelo júri.

Para isso teremos que usar as nossas queridas equações da cinemática e analisar as informações dadas pelo enunciado.

Temos dois momentos nesse problema um é que temos uma aceleração no mesmo sentido do movimento do carrinho ( 1 ) e o outro é quando temos uma aceleração contraria ao movimento ( 2 ) .

Então primeiro vamos analisar o caso ( 1 ) e depois analisamos o caso ( 2 ) para aí sim encontrarmos a velocidade que queremos.

Do problema temos as seguintes informações:

x 0 = 0                     v 0 = 0   m / s

t 0 = 0                     t 1 = 9,0   s

a 1 = - 5,0   m / s 2                   x 2 = 990   m

t 2 = 12   s

Passo 2

Então para encontrar o que queremos temos que achar a velocidade inicial que faz com que o carrinho ande, mas por quê?

Para assim encontrarmos a velocidade final da primeira parte.

Temos o seguinte em relação a primeira parte do problema:

x 1 = x 0 + v 0 t 1 - t 0 + 1 2 a 0 t 1 - t 0 2

v 1 = v 0 + a 0 ( t 1 - t 0 )

Pegando a primeira equação e substituindo o que sabemos, temos:

x 1 = 0 + 0 9 - 0 + 1 2 a 0 9 - 0 2

= 0 + 0 + 40,5 a 0

⇒ x 1 = 40,5 a 0

Agora pegando a segunda equação e substituindo o que sabemos, temos:

v 1 = 0 + a 0 ( 9 - 0 )

⇒ v 1 = 9 a 0

Passo 3

Para continuar o desenvolvimento temos que nos atentar no seguinte, a posição inicial da segunda parte do problema é igual a posição final da primeira parte e a mesma coisa acontece para a velocidade, assim:

x 02 = x 1

v 02 = v 1

Usando a equação da posição para a segunda parte temos:

x 2 = x 02 + v 02 t 2 - t 1 + 1 2 a 1 t 2 - t 1 2

Substituindo com o que discutimos acima temos:

x 2 = x 1 + v 1 t 2 - t 1 + 1 2 a 1 t 2 - t 1 2

Usando o resultado do passo anterior e os valores que conhecemos, temos:

990 = 40,5 a 0 + ( 9 a 0 ) 12 - 9 + 1 2 ( - 5 ) 12 - 9 2

⇒ 990 = 40,5 a 0 + 27 a 0 - 22,5

Isolando a 0 .

67,5 a 0 = 1012,5

Então temos que:

a 0 = 15   m / s 2

Passo 4

Agora que temos a aceleração inicial podemos descobrir a velocidade final da primeira parte e depois acharmos a velocidade final da segunda. Temos:

v 1 = 9 a 0

= 9 15

⇒ v 1 = 135   m / s

Tendo isso vamos usar a equação da velocidade dada por:

v 2 = v 1 + a 1 ( t 2 - t 1 )

Substituindo com o que sabemos, temos:

v 2 = 135 + ( - 5 ) ( 12 - 9 )

= 135 - 15

Então temos que:

v 2 = 120   m / s

Então essa é a velocidade do carrinho quando ele passa pelo júri.

Resposta

v 2 = 120   m / s

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