Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 23.Exercícios - Ex. 55
Um diodo de tubo de vácuo consiste em eletrodos cilíndricos concêntricos, o cátodo negativo e o ânodo positivo. Em decorrência do acúmulo de carga perto do cátodo, o potencial elétrico entre os elétrodos é dado por
em que é a distância até o cátodo e é uma constante, característica de um diodo e condições de funcionamento particulares. Suponha que a distância entre o cátodo e o ânodo seja igual a e a diferença de potencial entre os elétrodos seja . Determine o valor de . Encontre uma fórmula para o campo elétrico entre os elétrodos em função de . Determine a força sobre um elétron quando ele está no ponto médio da linha reta que liga os eletrodos.
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Para o encontrar o valor de podemos usar as duas informações que o enunciado nos deu, a primeira é que a diferença de potencial entre o cátodo e o ânodo é de e que a distância entre eles é de .
Sabendo disso podemos substituir esses valores na função de e achar o .
Para encontrar uma fórmula para o campo elétrico, podemos usar a seguinte equação:
Para achar o valor da força elétrica no ponto médio, temos que primeiro achar a expressão dela nesse caso, temos que:
Onde é o campo que vamos encontrar em .
Vamos as contas então!
Passo 2
Começando com o item .
Temos que:
Usando que e que , temos:
Passo 3
Agora vamos para o item .
Primeiro vamos calcular a derivada de em relação a , temos:
Usando o valor de que encontramos no item , temos:
Passo 4
Agora vamos para o último item, item .
Temos o seguinte:
Usando o que achamos no item , temos:
Agora podemos calcular o valor de em para uma carga de , assim:
Finalizamos a questão com sucesso!