84. Para um certo oscilador, a força resultante sobre um corpo de massa é dada por . Qual é a função energia potencial desse oscilador se considerarmos para ? Um quarto do período é o tempo necessário para o corpo se deslocar de até . Calcule esse tempo e, portanto, o período. [Sugestão: Comece com a Equação modificada para incluir a função energia potencial obtida na parte e explicite em função de . A seguir substitua por . Isole a variável passando todos os fatores que contenham para um lado e todos os fatores que contenham para o outro, de modo que os dois lados possam ser integrados. Na integral envolvendo , faça a mudança de variável . A equação resultante pode ser calculada usando-se programas de computador e o resultado obtido é .] De a cordo com o resultado obtido na parte , verifique se o período depende da amplitude do movimento. Esse movimento constitui um ?

Agora vamos encontrar a energia potencial referente a força da forma como foi mostrado no passo . Temos:

Onde se é uma constante de integração, mas que podemos achar o valor com a informação do enunciado de que em temos , assim:

Logo, temos:

Agora que temos uma fórmula para energia potencial podemos partir para resolução do item , no passo discutimos sobre a conservação de energia nessa situação, assim ficamos com:

Isolando , temos:

Agora vamos chamar , ficamos com:

Agora vamos deixar tudo que depende de do lado esquerdo e deixar tudo que depende do lado direito, temos:

Integrando os dois lados, referente a de a e referente a de a , então:

Para integrar o termo referente a vamos fazer como o enunciado sugere, fazendo , assim nossa integral fica da seguinte forma:

Mas não se desespere, o enunciado nos deu a solução dessa integral, temos:

Assim, temos:

Agora vamos isolar o período na expressão acima, assim:

Como podemos ver, o período depende da amplitude, logo esse movimento não é um .