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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 8.Exercícios e Problemas - Ex. 5

8.5P Uma bola de massa m e velocidade v colide frontalmente com outra bola de massa M . Na colisão, uma fração f de energia mecânica do sistema é transformada em calor. Calcule ás velocidade finais das duas bolas.

Passo 1

Show de bolinhas galerinha, se as partículas colidem frontalmente de forma elástica, onde a partícula 1 de massa m , possui velocidade v e colide com a partícula 2 de massa M parada. Dessa forma, como no nosso referencial a partícula 2 está parada, temos que a conservação do momento linear é:

P i = P f

m v = m v 1 f + M v 2 f

Onde v 1 f e v 2 f são as velocidades finais da massa 1 e 2 respectivamente.

Passo 2

Dessa maneira, podemos isolar a velocidade final da partícula 2 como:

v 2 f = m M   v - v 1 f

Maaass, a malandragem agora é que para colisões elásticas onde nosso referencial faz com que a particula 2 esteja parada, podemos usar a relação dada como:

v 2 f - v 1 f = v m 1 m 2 2 - m 1 m 2 + 1

v 2 f - v 1 f = v m M 2 - m M + 1

MAAAAAASSS, quando se trata de uma fração f que foi perdida durante a colisão, nossa velocidade relativa entre as velocidade finais também será afetada, tal que a equação se torna:

v 2 f - v 1 f = v m M 2 - m M + 1 - f

Então podemos substituir a velocidade v 2 f na nossa equação, saca só:

m M   v - v 1 f - v 1 f = v m M 2 - m M + 1 - f

Dando uma arrumadinha, temos:

m M v - m M v 1 f - v 1 f = v m M 2 - m M + 1 - f

- v 1 f 1 + m M = v m M 2 - m M + 1 - f - m M v

E agora o truqe de mágica é a gente multiplicar tudo por - 1 , tal que:

v 1 f 1 + m M = v m M - m M 2 - m M + 1 - f

Portanto a velocidade final da particula 1 será:

v 1 f = v m M - m M 2 - m M + 1 - f 1 + m M

Resposta

v 1 f = v m M - m M 2 - m M + 1 - f 1 + m M ,     v 2 f = m M   v - v 1 f

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