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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.4 - Ex. 38

9.38 Uma batuta consiste em um fino cilindro metálico de massa M e comprimento L. Cada extremidade possui uma tampa de borracha de massa m, e cada tampa pode ser tratada com precisão como uma partícula neste problema. Calcule o momento de inércia da batuta em relação ao eixo usual de rotação (perpendicular à batuta e passando pelo seu centro).

Passo 1

Podemos aproximar uma batuta a uma barra delgada. O valor para o momento de inercia para uma barra delgada com eixo perpendicular e passando pelo seu centro é tabelado e equivale a:

I = 1 12 M L ²

As tampas de mesma massa m, estão a mesma distancia do eixo L / 2 . Sendo assim, o momento de inercia para uma tampa será dado por

I = m L 2 2

I = m L 2 4

Sendo assim, o momento de inercia do sistema será dado pela soma do momento de incercia de cada tampa e do momento de incercia da batuta. Isso resultará em:

I = 1 12 M L 2 + 2 m L 2 4

I = 1 12 M L 2 + m L 2 2

Resposta

Resposta: I = 1 12 M L 2 + m L 2 2

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