Enunciado
Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 9.Exercícios e Problemas - Ex. 3
9.3E Considerando a Lua como uma esfera homogênea e tornando sua orbita como circular, calcule: A) seu momento angular total em relação ao centro da Terra: B) Sua energia cinética total em relação a um referencial fixo na Terra. Trate o problema como se a massa da Lua fosse desprezível em relação a da Terra.
Passo 1
Show de bolinhas pessoal, o momento de inércia de um corpo rígido e homogêneo pode ser dado como:
Onde é o nosso raio da trajetória circular, nesse caso o raio vai ser a distância da Terra até a Lua dada por:
Enquanto é o nosso momento linear da Lua em relação a Terra, o momento linear é dado por:
Em que é a massa da Lua e é a velocidade linear da Lua que pode ser dada como:
No qual é a velocidade angular da Lua em torno da Terra que medimos no exercicio anterior , e é o raio da trajetória circular dado pela distância entre os corpos. Dessa forma nosso momento angular será:
Substituindo os valores, obtemos que:
Passo 2
Belezoca galrildis, já na letra (B) queremos calcular a energia cinética total da Lua em relação a um referencial aqui na Terra, ou seja, levaremos em conta apenas a energia cinética de translação em torno da Terra, afinal, em um referencial aqui na Terra a Lua não rotaciona em torno de si mesma, fazendo com que não tenhamos energia cinética de rotação. Dessa forma temos que:
Logo: