9.3E Considerando a Lua como uma esfera homogênea e tornando sua orbita como circular, calcule: A) seu momento angular total em relação ao centro da Terra: B) Sua energia cinética total em relação a um referencial fixo na Terra. Trate o problema como se a massa da Lua fosse desprezível em relação a da Terra.

Passo 1

Show de bolinhas pessoal, o momento de inércia de um corpo rígido e homogêneo pode ser dado como:

L = r × p

Onde r é o nosso raio da trajetória circular, nesse caso o raio vai ser a distância da Terra até a Lua dada por:

r ≈ 384   400   000   m

Enquanto p é o nosso momento linear da Lua em relação a Terra, o momento linear é dado por:

p = m v

Em que m é a massa da Lua m L = 7,3 × 10 22   kg e v é a velocidade linear da Lua que pode ser dada como:

v = ω r

No qual ω é a velocidade angular da Lua em torno da Terra que medimos no exercicio anterior ω = 2,66 × 10 - 6   s -1 , e r é o raio da trajetória circular dado pela distância entre os corpos. Dessa forma nosso momento angular será:

L = r × m . ω r

L = m ω r 2

Substituindo os valores, obtemos que:

L = 7,3 × 10 22 2,66 × 10 - 6 384   400   000   2

L = 2,86 × 10 34   Js

Passo 2

Belezoca galrildis, já na letra (B) queremos calcular a energia cinética total da Lua em relação a um referencial aqui na Terra, ou seja, levaremos em conta apenas a energia cinética de translação em torno da Terra, afinal, em um referencial aqui na Terra a Lua não rotaciona em torno de si mesma, fazendo com que não tenhamos energia cinética de rotação. Dessa forma temos que:

K T = 1 2 M v 2

Logo:

K T = 1 2 7,3 × 10 22 ( 2,66 × 10 - 6 ( 384   400   00 0 ) ) 2

K T = 3,8 × 10 28   J

Resposta

  1. L = 2,86 × 10 34   Js
  2. K T = 3,8 × 10 28   J

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