Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 9.Exercícios e Problemas - Ex. 66
9.66. Uma carroça de 1000 kg desloca-se para a direita a 5,0 m/s. Um homem de 70 kg está em pé sobre a parte frontal da carroça. Qual será a velocidade da carroça se o homem subitamente começar a correr para a esquerda com uma velocidade de 10 m/s em relação a carroça?
Passo 1
A gente pode tratar esse sistema como um sistema isolado que conserva momento, ou seja, o momento total do sistema é sempre o mesmo, também vamos assumir que para direita é o sentido positivo. Dito isso, a gente pode assumir que o momento total do sistema quando o homem está parado, tem que ser o mesmo momento total de quando o homem está correndo na direção contraria
O primeiro instante é quando o homem está parado e o segundo é quando o homem está correndo.
O momento total do sistema é a soma dos momentos de todos os elementos que compõe o sistema, ou seja, a soma do momento da carroça com o momento do homem
As massas do homem e da carroça são sempre constantes, isso vai facilitar um pouco as contas.
Passo 2
As velocidades são um pouco complicadas de conseguir. A velocidade inicial do homem é igual a velocidade inicial da carroça, porque ele está parado em cima da carroça, ou seja
Agora a velocidade final que está no enunciado é a velocidade relativa à carroça, para calcular a velocidade relativa ao chão precisamos fazer:
As massas e a velocidade inicial da carroça são dadas explicitamente no enunciado.
Agora vamos substituir isso na equação de conservação do momento
Agora o desafio é isolar a velocidade final da carroça
Agora vamos colocar todos os termos com de um lado
Agora vamos colocar em evidência
Aí é só passar dividindo
Agora é só substituir os valores
Fazendo essa conta vai dar
Então a carroça aumenta sua velocidade.