Na figura abaixo, partículas de cargas q 1 = + 5 e e q 2 = - 15 e são mantidas fixas no lugar, separadas por uma distância d = 24,0   c m . Considerando V = 0 no infinito, determine o valor de x (a) positivo e (b) negativo para o qual o potencial elétrico do eixo x é zero.

Passo 1

E aí, pessoal! 😁

Nesse problema temos duas partículas fixas sob o eixo x separadas por uma distancia d = 24 c m sendo q 1 = + 5 e e q 2 = - 15 e . A partir daí queremos encontrar duas posições sob o eixo x que o potencial elétrico seja nulo.

Parece complicado? 🤔

Basicamente para responder essa pergunta, vamos usar a fórmula

V = K q r

E usar o fato de que o potencial resultante é a soma do potencial de cada partícula. Só que gente tem três possibildades, galera: x < 0 , 0 < x < d e x > d

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 2

Vamos começar com o primeiro caso para x < 0 .

V = K q 1 d 1 + q 2 d 2

V = K 5 e - x + - 15 e d - x = 0

Lembra que - x é uma quantidade positiva, já que x é negativo. Certo?

5 K e - 1 x - 3 d - x = 0

- 1 x - 3 d - x = 0

Isolando x

x = - d 2

x = - 12,0   c m

Legal, né? 😉

Passo 3

Agora, gente, vamos ao segundo caso:

V = K q 1 d 1 + q 2 d 2

Substituindo os valores...

V = K 5 e x + - 15 e d - x = 0

5 K e 1 x - 3 d - x = 0

1 x - 3 d - x = 0

E isolando x ...

x = d 4

x = 6,0   c m

Estamos quase acabando... 👀

Passo 4

Quase lá, só mais um caso:

V = K q 1 d 1 + q 2 d 2

V = K 5 e x + - 15 e x - d = 0

Lembra que - x é uma quantidade positiva, já que x é negativo. Certo?

5 K e 1 x - 3 x - d = 0

1 x - 3 x - d = 0

Vamos isolar x ...

x - d = 3 x

x = - d 2

x = - 6,0   c m

Só que essa solução está errada, porque a gente tava considerando x > 24,0   c m . Então só temos duas soluções.

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

Letra (a): 6,0 cm

Letra (b): -12,0 cm

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