Uma carga q está distribuída uniformemente em um volume esférico de raio R. Tome V = 0 no infinito. Determine (a) o potencial V para ; (b) a diferença de potencial entre o ponto e o ponto.
Passo 1
Podemos utilizar a lei de Gauss para encontrar o campo elétrico e a partir do campo encontrar o potencial elétrico. Utilizando a lei de Gauss:
Como a carga q esta distribuída uniformemente no volume, podemos utilizar a razão entre o volume da superfície gaussiana , , e o volume total da esfera, :
Portanto, o campo elétrico é :
Passo 2
Agora, para calcular o potencial, vamos utilizar a seguinte relação:
O campo elétrico na superfície, , é dado por :
Portanto:
Passo 3
Para calcular o item (b), basta utilizar a equação para o potencial na superfície e dentro da esfera:
Resposta
(a)
(b)