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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 24.Problemas Adicionais - Ex. 101

(a) Use a Eq. 24-32 para mostrar que o potencial elétrico em um ponto do eixo central de um anel fino de carga q e raio R a uma distância z do centro do anel é dado por

V = 1 4 π ϵ 0 q z ² + R ²

(b) A partir desse resultado, escreva uma expressão para o valor do campo E em pontos do eixo do anel; compare o resultado com o que foi obtido por integração na Seção 22-6.

Passo 1

Aqui temos que usar a equação 24-32 e chegar na equação do potencial no centro de um anel fino.Então partido da equação 24-32

V = ∫ d V = 1 4 π ϵ 0 ∫ d q r

Passo 2

(a) A carga é a mesma em todos os pontos do anel que estão à mesma distância de um ponto

P do eixo; a distância é r = z ² + R ² , na qual R é o raio do anel e z é a distância entre o centro

do anel e o ponto P. O potencial elétrico no ponto P é

V = 1 4 π ϵ 0 ∫ d q r = 1 4 π ϵ 0 ∫ d q z ² + R ² = 1 4 π ϵ 0 1 z ² + R ² ∫ d q = 1 4 π ϵ 0 q z ² + R ²

Passo 3

(b) O campo elétrico aponta na direção do eixo do anel, e o módulo é dado por

E = - ∂ V ∂ z = - q 4 π ϵ 0 ∂ ∂ z z 2 + R 2 - 1 / 2 = q 4 π ϵ 0 1 / 2 z 2 + R 2 - 3 / 2 2 z = q 4 π ϵ 0 z z 2 + R 2 3 / 2

o que está de acordo com a Eq. 22-16.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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