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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 72

a)Calcule o aumento da energia potencial gravitacional em uma molécula de nitrogênio (massa molar igual a 280 g/mol) para o aumentode altitude de 400   m nas vizinhanças da superfície terrestre. b) Em que temperatura esse aumento é igual à energia cinética media das moléculas de nitrogênio? c) Uma molécula de nitrogênio próxima ao nível do mar, onde T = ° C , poderia ascender até uma altitude de 400 m?É provável que ela faça isso sem colidir com nenhuma ourra molécula ao longo da trajetória? Explique.

Passo 1

Vamos relembrar que a energia potencial graviatacional é dada por:

U = m g y

A massa de uma molécula é m = M / N A .

K = 1 2 k T

Seja y = 0   na superfície da terra e h = 400   m .

Temos que N A = 6,023 × 10 23 m o l e c u l a s / m o l e k = 1,38 × 10 - 23 J / K .

Uma vez que 15   ° C = 288   K .

Passo 2

  1. Então, calcularemos o aumento da energia potencial gravitacional em uma molécula de nitrogênio por:

    2. U = m g h = M N A g h = 28,0 × 10 - 3 k g / m o l   6,023 × 10 23   m o l e c u l a s / m o l ( 9,80 m / s 2 ) ( 400 m ) = 1,82 × 10 - 22 J    

    Passo 3

  2. Definindo

    3. U = 3 2 k T

    Temos que

    T = 2 3 1,82 × 10 - 23 J 1,38 × 10 - 23 J / K = 8,80   K    

    Passo 4

  3. A energia cinética média a 15,0   ° C é muito maior que o aumento da energia potencial gravitacional. Portanto, é energeticamente possível que uma molécula suba a essa altura. Mas o Exemplo 18.8 mostra que o caminho livre médio será muito menor do que isso e uma molécula passará por muitas colisões à medida que subir. Essas numerosas colisões transferem energia cinética entre moléculas e tornam altamente improvável que uma dada molécula possa ter muito de sua energia cinética translacional convertida em energia potencial gravitacional.

Resposta

  1. 1,82 × 10 - 22 J
  2. 8,80   K
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