Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 82

a)Calcule a energia cinética rotacional total de moléculas de 1,0 mol de gás diatômico a 300 K. b) Calcule o momento de inercia de uma molécula de oxigênio ( O 2 ) para a rotação em torno do eixo O y   ou do eixo O z   indicados na Figura 18.18. Considere as moléculas dois pontos com mssa (representando os átomos de oxigênio) separados por uma distancia igual a 1,21 × 10 - 10   m . A mssa molar do átomos de oxigênio é 16,0 g/mol. c) Ache a velocidade angular quadrática média da molécula de oxigênio em torno do eixo O y ou do eixo O z indicados na Figura 18.15. Como sua resposta pode ser comparada com a velocidade angular de um moto rápido típico (10000 ver/min)?

Passo 1

O princípio da equipartição diz que cada molécula tem energia cinética média de 1 2   k T para cada grau da liberdade.

I = 2 m   L / 2 2 , onde   L é a distância entre os dois átomos na molécula.

Lembremos que:

K r o t = I ω 2 e ω r m s = ( ω 2 )

A massa de um átomo é :

m = M N A = ( 16,0 × 1 - - 3   k g / m o l ) ( 6,02 × 10 23   m o l e c u l a s / m o l ) = 2,66 × 10 - 26 k g

Passo 2

  1. Os dois graus de liberdade associados à rotação de uma molécula diatômica são responsáveis por dois quintos da energia cinética total, então:

    2. K r o t = n R T = ( 1,00 m o l ) ( 8,3145 J / m o l ⋅ K ) ( 300 K ) = 2,49 × 10 3 J

    Passo 3

  2. Calculando o momento de inercia, temos:

    3. I = 2 m L 2 2 = 2 16,0 × 10 - 3 k g / m o l ) 6,023 × 10 23 m o l e c u l a s / m o l ( 6,05 × 10 - 11 m ) 2 = 1,94 × 10 - 46 k g ⋅ m 2

    Passo 4

  3. Como o resultado na parte (b) é para uma mola, a energia cinética rotacional de um átomo é:

K r o t / N A

E

ω = 2 K r o t / N A I = 2 ( 2,49 × 10 3 J ) ( 1,94 × 10 - 46 k g ⋅ m 2 ) ( 6,023 × 10 23 m o l e c u l a s / m o l ) = 6,52 × 10 12 r a d / s

Isso é muito maior do que o valor típico para uma peça de maquinaria rotativa.

Passo 3

O período rotacional médio,

T = 2 π   r a d ω ,

para moléculas é muito curto.

Resposta

  1. 2,49 × 10 3 J
  2. 1,94 × 10 - 46 k g ⋅ m 2
  3. 6,52 × 10 12 r a d / s
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Estime o numero de átomos existentes no corpo de um aluno de física com 50 kg. Note que o corpo humando é quase todo constituído por água, cuja massa molar é 18,0 g/mol, e que cada molécula de água co
O diâmetro de uma molécula de oxigênio é cerca de 2,0 × 10 - 10m . Estimes qual deveria ser a pressão na qual o volume finito de moléculas produziria desvios mensuráveis do comportamento ideal na temp
Uma caixa cubida de 1,25 m de aresta contém 2500 abelhas zangadas, voando aleatoriamente com uma velocidade de 1,10m/a. Podemos imaginas esses insetos como esferas de 1,50 cm de diâmetro. Em média, a)
A velocidade de propagação de uma onda sonora no ar a 27° C é aproximadamente igual a 350m/s. Mediante comparação, calcule a) v q - m é d é das moléculas do nitrogênio; b) o valor qudratico médio de v
a)Calcule a energia cinética translacional aleatória total de 5,0 L de hidrogênio gasoso (massa molar igual a 2,016 g/mol), com uma pressão de 1,01 × 10 5 P a e a uma temperatura de 300 K. (Sugestão: