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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 14.Problemas Adicionais - Ex. 82

Qual é a aceleração de um balão de ar quente se a razão entre a massa específica do ar fora do balão e a massa específica do ar dentro do balão é 1,39 ? Despreze a massa do balão e da cesta.

Passo 1

Vamos pensar nas forças que agem sobre um balão de ar quente.

Temos o empuxo gerado pelo ar externo empurrando o balão pra cima, e o peso do balão puxando ele pra baixo.

Então, pela segunda lei de Newton, temos:

F R = E - P

m a = E - P

Passo 2

Substituindo as fórmulas do empuxo e do peso, temos:

m a = ρ a r V s u b g - m g

Vamos substituir as massas com m = ρ b a l V b a l , então:

ρ b a l V b a l a = ρ a r V s u b g - ρ b a l V b a l g

Como o balão está todo imerso no ar:

V s u b = V b a l = V

ρ b a l V a = ρ a r V g - ρ b a l V g

Cortando o volume V :

ρ b a l a = ( ρ a r - ρ b a l ) g

a g = ( ρ a r - ρ b a l ) ρ b a l

Passo 3

Por último, vamos usar a informação que o enunciado deu, ou seja:

ρ a r ρ b a l = 1,39

ρ a r = 1,39   ρ b a l

Substituindo isso na fórmula acima:

a g = ( ρ a r - ρ b a l ) ρ b a l

a g = ( 1,39   ρ b a l - ρ b a l ) ρ b a l

a g = 0,39

a = 0,39 . 9,8 = 3,82   m / s 2

Resolvido!

Resposta

A aceleração do balão é a = 3,82   m / s 2

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