Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 14.5 - Ex. 35
Três crianças, todas pesando , fazem uma jangada com toras de madeira de de diâmetro e de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-las flutuando em água doce? Suponhaque a massa específica da madeira é .
Passo 1
Falaaa galerinha do RespondeAí, tudo beleza?
Nesse exercício aqui, a gente tem crianças pesando juntas, elas fazem uma jangada com toras de madeira de de diâmetro e de comprimento. E sabendo que a massa específica da madeira é , o enunciado quer que a gente encontre o número de toras necessárias para manter as crianças flutuando.
Iradoso, pra isso vamos analisar o equilíbrio de forças representado nessa questão. No sistema representado pelas crianças e a jangada, as forças externas atuantes são: os pesos das crianças, o peso da jangada e o a força de empuxo atuante sobre ela. Assim, no equilíbrio de forças, temos:
Onde e são os pesos das crianças e da jangada respectivamente, enquanto que é o empuxo necessário para manter tudo flutuando.
Passo 2
Belezoca, se a gente considerar o uso de toras de madeira para a construção da jangada, temos:
Sendo o volume da jangada, considerando que numa situação limite ela está totalmente submersa. Então se a gente isolar , obtemos que:
Passo 3
Como as toras de madeira possuem seção transversal circular, temos que
Subsituindo esse resultado na nossa equação para , e dado que o enunciado nos fornece , vamos obter:
Aqui, não é possível arredondar o resultado para 4. Caso isso fosse feito, o uso de 4 toras não suportaria o peso total das crianças, já que seria necessário ainda uma fração de uma tora aproximadamente.Portanto, é necessário acrescentar mais uma tora para satisfazer à condição de equilíbrio. Sendo assim, teremos um total de toras para sustentar a jangada: