Três crianças, todas pesando 356 N , fazem uma jangada com toras de madeira de 0,3   m de diâmetro e 1,8   m de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-las flutuando em água doce? Suponhaque a massa específica da madeira é 800 k g / m ³ .

Passo 1

Falaaa galerinha do RespondeAí, tudo beleza?

Nesse exercício aqui, a gente tem 3 crianças pesando 356   N juntas, elas fazem uma jangada com toras de madeira de 0,3   m de diâmetro e 1,8   m de comprimento. E sabendo que a massa específica da madeira é 800   kg/m³ , o enunciado quer que a gente encontre o número de toras necessárias para manter as crianças flutuando.

Iradoso, pra isso vamos analisar o equilíbrio de forças representado nessa questão. No sistema representado pelas crianças e a jangada, as forças externas atuantes são: os pesos das crianças, o peso da jangada e o a força de empuxo atuante sobre ela. Assim, no equilíbrio de forças, temos:

P c + P j = E

Onde P c e P j são os pesos das crianças e da jangada respectivamente, enquanto que E é o empuxo necessário para manter tudo flutuando.

Passo 2

Belezoca, se a gente considerar o uso de n toras de madeira para a construção da jangada, temos:

3 ⋅ 356 + n ρ m a d e i r a V g = n ρ á g u a V g

1068 + n ρ m a d e i r a V g = n ρ á g u a V g

Sendo V o volume da jangada, considerando que numa situação limite ela está totalmente submersa. Então se a gente isolar n , obtemos que:

n = 1068 ( ρ á g u a - ρ m a d e i r a ) V g

Passo 3

Como as toras de madeira possuem seção transversal circular, temos que

V = π × 0,3 2 2 × 1,8

V = 0,127

Subsituindo esse resultado na nossa equação para n , e dado que o enunciado nos fornece ρ m a d e i r a = 800   kg/m³ , vamos obter:

n = 1068 1000 - 800 0,127 9,8

n ≅ 4,28

Aqui, não é possível arredondar o resultado para 4. Caso isso fosse feito, o uso de 4 toras não suportaria o peso total das crianças, já que seria necessário ainda uma fração de uma tora 0,28 aproximadamente.Portanto, é necessário acrescentar mais uma tora para satisfazer à condição de equilíbrio. Sendo assim, teremos um total de 5 toras para sustentar a jangada:

n = 5

Resposta

5

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