Enunciado

Deixa-se cair uma pequena bola a partir do repouso em uma profundidade de 0 , 600   m abaixo da superfície em uma piscina com água. Se a massa específica da bola é 0 , 300 vezes a da água e se a força de arrasto que a água exerce sobre a bola é desprezível, que altura acima da superfície da água a bola atinge ao emergir? (Despreze a transferência de energia para ondas e respingos produzidos pela bola ao emergir).

Passo 1

Devido à força de empuxo, a bola acelera para cima (enquanto submersa total ou parcialmente na água) a uma taxa que é fornecida pela segunda lei de Newton:

m × a = E m p u x o - P e s o = V s u b m e r s o × ρ á g u a × g - V b o l a × ρ b o l a   × g

Passo 2

Isolando a na expressão anterior, sabendo que ρ b o l a   = 0,3 ρ á g u a   , encontramos:

a = g × ρ á g u a ρ b o l a - 1 = 9,8 m s 2 × 1 0,3 - 1 = 22,9   m / s ²

Passo 3

Nesse caso, da conservação da energia, segue que

v = 2 × a × Δ y

Tal que Δ y = 0 , 600   m .

Nesse caso, temos:

v = 2 × a × Δ y = 2 × 22,9 m s 2 × 0,600   m = 5,24   m / s

Passo 4

Agora, utilizando novamente a conservação da energia entre o ponto de altura máxima h e a superfície do líquido, temos:

v ² = 2 × g × h

h = v 2 2 g = 5,24 m s 2 2 × 9,8 m s 2 = 1,40   m

Resposta

1,40   m

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