Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 14.7 - Ex. 70

Na figura, a água entra em regime laminar no lado esquerdo de uma tubulação (raio ), atravessa a parte seção central (raio ), e sai pelo lado direito (raio ). A velocidade da água na parte centra é . Qual é o trabalho total realizado sobre de água enquanto a água passa do lado esquerdo para o lado direito?

Passo 1

Belezoca galerinha, como estamos estamos falando e um escoamento laminar sobre um tubo de espessuras distintas, teremos que a água assumirá velocidades distintas em cada parte do tubo. Sendo assim, podemos começar procurando a razão entre as velocidades em cada uma das três regiões da tubulação.

Primeiro, comparando a porção esquerda com a parte central, obtemos:

Logo:

E agora comparando a porção direita com a parte central, vemos que:

Vamos guardar essas razões.

Passo 2

Iradoso, mas agora como vamos calcular o trabalho realizado sobre a água nesse trajeto?

Mas calma lá meu patrão, porque é só a gente calcular a variação da energia cinética! Pelo Teorema do trabalho-energia, sabemos que a variação da energia cinética é igual ao trabalho realizado sobre uma certa massa, tal que.