Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 14.7 - Ex. 70
Na figura, a água entra em regime laminar no lado esquerdo de uma tubulação (raio ), atravessa a parte seção central (raio ), e sai pelo lado direito (raio ). A velocidade da água na parte centra é . Qual é o trabalho total realizado sobre de água enquanto a água passa do lado esquerdo para o lado direito?
Passo 1
Belezoca galerinha, como estamos estamos falando e um escoamento laminar sobre um tubo de espessuras distintas, teremos que a água assumirá velocidades distintas em cada parte do tubo. Sendo assim, podemos começar procurando a razão entre as velocidades em cada uma das três regiões da tubulação.
Primeiro, comparando a porção esquerda com a parte central, obtemos:
Logo:
E agora comparando a porção direita com a parte central, vemos que:
Vamos guardar essas razões.
Passo 2
Iradoso, mas agora como vamos calcular o trabalho realizado sobre a água nesse trajeto?
Mas calma lá meu patrão, porque é só a gente calcular a variação da energia cinética! Pelo Teorema do trabalho-energia, sabemos que a variação da energia cinética é igual ao trabalho realizado sobre uma certa massa, tal que.
Agora temos que substituir as razões que calculamos no passo , de forma que:
Logo:
Passo 3
Para calcular a massa é só usar a densidade e o volume informados na questão:
Sendo assim:
Então:
Pronto!
Resposta
O trabalho realizado sobre esse volume de água é