A aceleração da gravidade varia com a localização geográfica devido à rotação da Terra e porque a Terra não é perfeitamente esférica. Isto foi constatado pela primeira vez no século , quando se onservou que um relógio de pêndulo cuidadosamente regulado para dar a hora certa em Paris se atrasava cerca de por dia próximo ao equador. (a) Mostre, usando a aproximação diferencial, que uma pequena variação da aceleração da gravidade produz uma pequena variação no período de um pêndulo, dada por . (b) Que variação de é necessária para provocar uma variação no período de por dia?

(a) Primeiro precisamos lembrar da relação entre o período de um pêndulo e a aceleração da gravidade:

Agora vamos derivar em relação à :

E aplicando a regra da cadeia ficamos com a seguinte expressão:

Agora vamos simplificar um pouco isso (multiplicando o lado direito por e :

E agora é só arrumar um pouco para encontrar a expressão que foi dada no enunciado:

Onde nós substituímos por e por , o que é uma boa aproximação para pequenas variações.