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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 90

Aceleração repentina de uma estrela de nêutrons. Ocasionalmente, uma estrela de nêutrons (Exercício 10.39) sofre uma aceleração repentina e inesperada conhecida como glitch. Uma explicação é que o glitch ocorre quando a crosta da estrela de nêutrons sofre uma pequena sedimentação, fazendo diminuir o momento de inércia em torno do eixo de rotação. Uma estrela de nêutrons com velocidade angular ω 0 =   70,4   r a d / s sofreu um glitch em outubro de 1975 que fez sua velocidade angular aumentar para ω = ω 0 + ∆ ω , onde ∆ ω ω 0 = 2,01 × 10 - 6 . Se o raio da estrela de nêutrons era de 11 km, qual foi sua diminuição na sedimentação dessa estrela? Suponha que a estrela de nêutrons seja uma esfera maciça e homogênea.

Passo 1

De inicio, temos que o momento angular é conservado, portanto,

I 0 ω 0 = I 2 ω 2

Estamos analisando o raio, vamos considerar que a massa é constante, por isso, o momento de inércia é proporcional ao quadrado do raio.

R 0 2 ω 0 = R 2 2 ω 2

= ( R 0 + ∆ R ) 2 ( ω 0 + ∆ ω )

Como ω = ω 0 + ∆ ω , substituímos,

R 0 2 ω 0 = R 0 2 ω 0 + 2 R 0 ∆ R ω 0 + R 0 2 ∆ ω

Cancelando os temos semelhantes,

∆ R = - R 0 2 ∆ ω ω 0

Assim,

∆ R = - 11   k m 2 ( 2,01 × 10 - 6 )

∆ R = - 1,1 × 10 - 5 k m

Resposta

Resposta: ∆ R = - 1,1 × 10 - 5 k m .

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